Question

4．不等式组$\left\{{\begin{array}{l}{2x+y-2≥0}\\{x-2y+4≥0}\\{3x-y-3≤0}\end{array}}\right.$表示的平面区域记为$\sum$．
（1）求平面区域$\sum$面积；
（2）求$\sum$包含的整点个数．

Answer 1

分析 （1）画出可行域，判断三角形的形状，然后求解三角形的面积．
（2）写出可行域中整点的数目即可．

解答 解：（1）平面区域$\sum$如图…（2分），

解$\left\{\begin{array}{l}x-2y+4=0\\ 3x-y-3=0\end{array}\right.$得，$\left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=3\end{array}\right.$，即A（2，3）…（3分），同理B（1，0），C（0，2）…（5分），$\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{CB}=0$…（6分），所以平面区域$\sum$的面积为$\frac{1}{2}×|AC|×|BC|=\frac{5}{2}$…（7分）
（2）$\sum$内的整点有A（2，3），B（1，0），C（0，2）和（1，1），（1，2），共5个…（10分）

点评 本题考查线性规划的简单应用，考查计算能力．