Question

14．己知棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的一个面A₁B₁C₁D₁在一半球底面上，且A，B、C，D四个顶点都在此半球面上，則此半球的体积为（　　）

• A． 4$\sqrt{6}$π
• B． 2$\sqrt{6}$π
• C． 16$\sqrt{3}$π
• D． 8$\sqrt{6}$π

Answer 1

分析 先求正方体的底面对角线的长，再求球的半径，然后求半球的体积．

解答 解：正方体的顶点A、B、C、D在半球的底面内，顶点A₁、B₁、C₁、D₁在半球球面上，
底面ABCD的中心到上底面顶点的距离就是球的半径$\sqrt{{2}^{2}+（\sqrt{2}）^{2}}$=$\sqrt{6}$，
半球的体积：$\frac{1}{2}×\frac{4}{3}π×（\sqrt{6}）^{3}$=4$\sqrt{6}$π．
故选：A．

点评 本题考查球内接多面体的知识，考查空间想象能力，是基础题．