Question

4．已知$\underset{lim}{x→∞}$（$\frac{{x}^{2}}{x+1}$-ax-b）=0，其中a，b是常数，则（　　）

• A． a=b=1
• B． a=-1，b=1
• C． a=1，b=-1
• D． a=b=-1

Answer 1

分析 化简$\frac{{x}^{2}}{x+1}$-ax-b=$\frac{（1-a）{x}^{2}-（a+b）x-b}{x+1}$，从而由题意得到1-a=0，a+b=0，从而解得．

解答 解：$\frac{{x}^{2}}{x+1}$-ax-b
=$\frac{{x}^{2}-（ax+b）（x+1）}{x+1}$
=$\frac{（1-a）{x}^{2}-（a+b）x-b}{x+1}$，
∵$\underset{lim}{x→∞}$（$\frac{{x}^{2}}{x+1}$-ax-b）=0，
∴1-a=0，a+b=0，
解得，a=1，b=-1，
故选：C．

点评 本题考查了极限运算，注意化简运算即可．