Question

11．已知△ABC的三个顶点分别是A（4，0），B（6，7），C（0，3）．
（1）求BC边上的高所在的直线方程；
（2）求△ABC的面积．

Answer 1

分析 （1）求出BC边上的高所在的直线的斜率，即可求BC边上的高所在的直线方程；
（2）求出A到BC的距离，|BC|，即可求△ABC的面积．

解答 解：（1）BC的斜率为$\frac{7-3}{6-0}$=$\frac{2}{3}$，∴BC边上的高所在的直线的斜率为-$\frac{3}{2}$，
∴BC边上的高所在的直线方程为y=-$\frac{3}{2}$（x-4）；
（2）直线BC的方程为y-3=$\frac{2}{3}$x，即2x-3y+27=0，
A到BC的距离为$\frac{35}{\sqrt{4+9}}$=$\frac{35}{\sqrt{13}}$，|BC|=$\sqrt{36+16}$=2$\sqrt{13}$，
∴△ABC的面积S=$\frac{1}{2}×\frac{35}{\sqrt{13}}×2\sqrt{13}$=35．

点评 本题考查直线方程，考查三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．