Question

19．已知向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$满足|$\overline{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=3，且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$夹角的余弦值为$\frac{1}{3}$，则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$可以是（　　）

• A． -2
• B． -3
• C． -2$\sqrt{3}$
• D． 4

Answer 1

分析 根据平面向量的数量积公式，表示出$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$，方程解之．

解答 解：由已知向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$满足|$\overline{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=3，且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$夹角的余弦值为$\frac{1}{3}$，
则$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）=|$\overline{a}$||$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|×$\frac{1}{3}$=$\frac{2}{3}$×$\sqrt{4+9+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}$，
即${\overrightarrow{a}}^{2}+\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=\frac{2}{3}×\sqrt{13+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}$，所以$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=-2或$-\frac{46}{9}$；
故$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$可以是-2或者$-\frac{46}{9}$；
故选：A．

点评 本题考查了平面向量的数量积公式的运用；考查了方程思想．