Question

14．若函数f（x）、g（x）分别是奇函数、偶函数，且f（x）+g（x）=2x-$\frac{1}{x+1}$，则g（x）=$-\frac{2}{1-{x}^{2}}$．

Answer 1

分析 利用函数的奇偶性，列出方程，即可求解函数的解析式．

解答 解：函数f（x）、g（x）分别是奇函数、偶函数，且f（x）+g（x）=2x-$\frac{1}{x+1}$，…①
可得f（-x）+g（-x）=-2x-$\frac{1}{1-x}$，即-f（x）+g（x）=-2x-$\frac{1}{1-x}$，…②，
①+②可得：g（x）=$-\frac{1}{1-x}$-$\frac{1}{x+1}$=$-\frac{2}{1-{x}^{2}}$，
故答案为：$-\frac{2}{1-{x}^{2}}$．

点评 本题考查函数的解析式的求法，函数的奇偶性的应用，考查计算能力．