Question

2．已知两条直线l₁：x-ay=0（a≠0），l₂：x+y-3=0．
（1）若l₁⊥l₂，求a的值；
（2）在（1）的条件下，如果直线l₃经过l₁与l₂的交点，且经过点A（2，4），求直线l₃的方程．

Answer 1

分析 （1）利用直线垂直，得到系数的关系，求a；
（2）利用（1）的结论，解方程组求出直线的交点，然后利用待定系数法求直线方程．

解答 解：（1）由l₁⊥l₂，∴A₁B₂-A₂B₁=0，…2'
∴1-a=0即a=1…3'
（2）$\left\{\begin{array}{l}x-y=0\\ x+y-3=0\end{array}\right.$…4'
交点坐标为（1.5，1.5）…6'
设直线l₃的方程为：y=kx+b由直线l₃过点（2，4）和点（1.5，1.5），
得直线l₃的方程为5x-y-6=0…8'

点评 本题考查了利用待定系数法求直线方程；属于基础题．