Question

7．已知a，b为两个不相等的非零实数，则方程ax-y+b=0与bx²+ay²=ab所表示的曲线可能是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 先把曲线方程整理成$\frac{{x}^{2}}{a}+\frac{{y}^{2}}{b}$=1的形式，直线方程整理成y=ax+b，通过观察选项中的直线判断出a和b与0的关系，进而推断曲线方程形式推断其图象．

解答 解：把曲线方程整理成$\frac{{x}^{2}}{a}+\frac{{y}^{2}}{b}$=1的形式，整理直线方程得y=ax+b
A，C选项中，直线的斜率a＞0，截距b＜0，则曲线方程为双曲线，焦点在x轴，故C正确，A错误．
B项中直线斜率a＜0，则曲线一定不是椭圆，故B项错误．
对于D选项观察直线图象可知a＞0，b＞0，则曲线的方程的图象一定是椭圆，故D不符合．
故选：C．

点评 本题主要考查了曲线与方程．考查了学生分类讨论思想以及数形结合思想的应用．