Question

14．i是虚数单位，设复数z满足|z|=1，则|$\frac{{z}^{2}-2z+2}{z-1+i}$|的最大值为（　　）

• A． $\sqrt{2}$-1
• B． 2-$\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{2}$+1
• D． 2+$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 化简所求的表达式，利用复数的几何意义，求出最大值即可．

解答 解：|$\frac{{z}^{2}-2z+2}{z-1+i}$|=$|\frac{（z-1+i）（z-1-i）}{z-1+i}|$=|z-1-i|．
∵复数z满足|z|=1，∴|z-1-i|的几何意义是单位圆上的点与（1，1）点的距离．
则|$\frac{{z}^{2}-2z+2}{z-1+i}$|的最大值为：1+$\sqrt{2}$．
故选：C．

点评 本题考查复数的摸的求法，复数的几何意义，考查计算能力．