Question

6．求函数f（x）=$\frac{\sqrt{x+5}}{lg（6-{x}^{2}）}$的定义域．

Answer 1

分析 要使函数f（x）=$\frac{\sqrt{x+5}}{lg（6-{x}^{2}）}$有意义，则被开方数大于等于0，同时对数的真数大于0且分式的分母不等于0，列出不等式组，求出x的范围即为定义域．

解答 解：要使函数f（x）=$\frac{\sqrt{x+5}}{lg（6-{x}^{2}）}$有意义，
则$\left\{\begin{array}{l}{x+5≥0}\\{6-{x}^{2}＞0}\\{lg（6-{x}^{2}）≠0}\end{array}\right.$，
解得：$-\sqrt{6}＜x＜-\sqrt{5}$或$-\sqrt{5}＜x＜\sqrt{5}$或$\sqrt{5}＜x＜\sqrt{6}$．
故函数f（x）=$\frac{\sqrt{x+5}}{lg（6-{x}^{2}）}$的定义域为：（$-\sqrt{6}$，$-\sqrt{5}$）∪（$-\sqrt{5}$，$\sqrt{5}$）∪（$\sqrt{5}$，$\sqrt{6}$）．

点评 本题考查求函数的定义域需要开偶次方根的被开方数大于等于0，对数的真数大于0且分式的分母不等于0，是基础题．