Question

3．求圆心在圆（x-$\frac{3}{2}$）²+y²=2上，且与x轴和直线x=-$\frac{1}{2}$都相切的圆方程．

Answer 1

分析 设圆心为（x，y），则（x-$\frac{3}{2}$）²+y²=2，y²=（x+$\frac{1}{2}$）²，由此能求出圆心为（$\frac{1}{2}$，±1），半径为1，从而能示出圆的方程．

解答 解：设圆心为（x，y），则（x-$\frac{3}{2}$）²+y²=2①
圆心到x轴距离为|y|，到直线x=-$\frac{1}{2}$的距离为|x-（-$\frac{1}{2}$）|=|x+$\frac{1}{2}$|，
由题意，圆与X轴和直线X=-$\frac{1}{2}$都相切得：|y|=|x+$\frac{1}{2}$|，
∴y²=（x+$\frac{1}{2}$）²②
②代入①得 （x-$\frac{3}{2}$）²+（x+$\frac{1}{2}$）²=2
整理得 2x²-2x+$\frac{1}{2}$=2（x²-x+$\frac{1}{4}$）=2（x-$\frac{1}{2}$）²=0，∴x=$\frac{1}{2}$，
半径|y|=|x+$\frac{1}{2}$|=1，即y=±1
∴圆心为（$\frac{1}{2}$，±1），半径为1，
则圆方程为（x-$\frac{1}{2}$）²+（y+1）²=1或（x-$\frac{1}{2}$）²+（y+1）²=1．

点评 本题考查圆的方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．