Question

8．已知等比数列{a_n}中，公比q＞1，且a₁+a₆=8，a₃a₄=12，又$\frac{{a}_{20}}{{a}_{10}}$等于（　　）

• A． 4
• B． 3
• C． 16
• D． 9

Answer 1

分析 由题意和等比数列的性质可得a₁和a₆为方程x²-8x+12=0的两根，解方程可得公比，而$\frac{{a}_{20}}{{a}_{10}}$=q¹⁰，代值计算可得答案．

解答 解：∵等比数列{a_n}中a₁+a₆=8，a₃a₄=12，
∴由等比数列的性质可得a₁a₆=a₃a₄=12，
∴a₁和a₆为方程x²-8x+12=0的两根，
结合公比q＞1可解得a₁=2且a₆=6，
∴q⁵=$\frac{{a}_{6}}{{a}_{1}}$=3，∴$\frac{{a}_{20}}{{a}_{10}}$=q¹⁰=9，
故选：D．

点评 本题考查等比数列的通项公式和性质，涉及韦达定理，属中档题．