Question

16．如图，把截面半径为10cm的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形一边长为x，面积为y，试将y表表示成x的函数，并画出函数的大致图象，并判断怎样锯才能使得截面面积最大？

Answer 1

分析 首先根据矩形的一边长为xcm，表示出另外一边的长度，然后直接列出y关于x的函数．

解答 解：∵矩形的一边长为xcm，
∴矩形的另一边长为$\sqrt{100-{x}^{2}}$cm，
∴y=x•$\sqrt{100-{x}^{2}}$，则对应的图象为：
∵直径为20cm，
∴0＜x＜10，
∴y=x•$\sqrt{100-{x}^{2}}$≤$\frac{{x}^{2}+100-{x}^{2}}{2}$=50，当且仅当x=$\sqrt{100-{x}^{2}}$，
即x=$\sqrt{50}$=5$\sqrt{2}$时，面积最大，最大值为50．

点评 本题考查函数模型的选择与应用，通过对实际问题的分析，抽象出数学模型，把y表示为x的函数，属于基础题．