Question

【题目】设函数.

（1）求f（x）的单调区间；

（2）当x＞0时，ex﹣ax2﹣x﹣a≥0成立，求正实数a的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）单调增区间为，减区间为（2）

【解析】

（1），令 ，得x＝1或，a＞0，即可得出单调性；

（2）由ex﹣ax2﹣x﹣a≥0，可得.对a分类讨论，利用（1）的结论即可得出a的取值范围.

（1）

令，得x＝1或，因为a＞0，所以当或x＞1时，f'（x）＜0；当时，f'（x）＞0，

所以f（x）的单调增区间为，减区间为，.

（2）由ex﹣ax2﹣x﹣a≥0可得.

由（1）可知，当，即0＜a≤1时，f（x）在（0，1）单调递增，在（1，+∞）上单调递减，

依题意有，即；

当a＞1时，，与题意矛盾.

所以a的取值范围是