【题目】某房地产商建有三栋楼宇
，三楼宇间的距离都为2千米，拟准备在此三楼宇围成的区域
外建第四栋楼宇
，规划要求楼宇对楼宇
，
的视角为
，如图所示，假设楼宇大小高度忽略不计．
（1）求四栋楼宇围成的四边形区域
面积的最大值；
（2）当楼宇与楼宇，间距离相等时，拟在楼宇
，间建休息亭
，在休息亭和楼宇，间分别铺设鹅卵石路
和防腐木路
，如图，已知铺设鹅卵石路、防腐木路的单价分别为
，
（单位：元千米，为常数）．记
，求铺设此鹅卵石路和防腐木路的总费用的最小值．
【答案】（1）围成的四边形区域
的面积的最大值
平方千米；（2）总费用的最小值
元.
【解析】
（1）由楼宇
对楼宇
，
的视角为
得楼宇D在一段圆弧上，则
相等时，可得
最大，
固定，计算此时四边形
的面积即可．
（2）用
表示出
，
，从而表示出铺设此鹅卵石路和防腐木路的总费：
，再利用导数判断
的单调性，从而求得它的最小值，问题得解．
（1）当且仅当：
时，取得等号，所以的最大值为
又因为四边形的面积
所以四边形的面积的最大值为
.
答：四栋楼宇围成的四边形区域的面积的最大值平方千米.
（2）当楼宇与楼宇
间距离相等时
由（1）得：
则
，又因为
，所以
，因为等边三角形
所以
，所以
在
中，
，所以
，则
所以铺设鹅卵石路和防腐木路的总费用
令
因为
，所以
|
|
|
|
| - | 0 | + |
| ↘ | 极小值 | ↗ |
所以当时，
即：
的最小值为
答：铺设此鹅卵石路和防腐木路的总费用的最小值元.
寒假学与练系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】[选修4-4：坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数），在以直角坐标系的原点
为极点， 
轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线
的极坐标方程为
.
（Ⅰ）求曲线
的直角坐标方程和直线
的普通方程；
（Ⅱ）若直线
与曲线
相交于
， 
两点，求
的面积.
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【题目】已知离心率为
的椭圆
的左顶点为
，左焦点为
，及点
，且
、
、
成等比数列．
（1）求椭圆
的方程；
（2）斜率不为
的动直线
过点
且与椭圆相交于
、
两点，记
，线段
上的点
满足
，试求
（
为坐标原点）面积的取值范围．
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【题目】在新型冠状病毒疫情期间，商业活动受到很大影响某小型零售连锁店总部统计了本地区50家加盟店2月份的零售情况，统计数据如图所示.据估计，平均销售收入比去年同期下降40%，则去年2月份这50家加盟店的平均销售收入约为（ ）
A.6.6万元B.3.96万元C.9.9万元D.7.92万元
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【题目】从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：
（1）根据频数分布表计算苹果的重量在
的频率；
（2）用分层抽样的方法从重量在
和
的苹果中共抽取4个，其中重量在的有几个？
（3）在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，写出所有可能的结果，并求重量在和中各有1个的概率.
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【题目】假设你有一笔资金，现有三种投资方案，这三种方案的回报如下：
方案一：每天回报40元；
方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；
方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番.
现打算投资10天，三种投资方案的总收益分别为
，
，
，则（ ）
A.
B.
C.
D.
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【题目】如图，已知椭圆
，抛物线
，点A是椭圆
与抛物线
的交点，过点A的直线l交椭圆于点B，交抛物线于M（B，M不同于A）．
（Ⅰ）若
，求抛物线的焦点坐标；
（Ⅱ）若存在不过原点的直线l使M为线段AB的中点，求p的最大值．
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