Question

下列命题中正确的是（　　）

A．若a，b，c是等差数列，则lga，lgb，lgc是等比数列

B．若a，b，c是等比数列，则lga，lgb，lgc是等差数列

C．若a，b，c是等差数列，则10a，10b，10c是等比数列

D．若a，b，c是等比数列，则10a，10b，10c是等差数列

Answer 1

对于A，若a，b，c是等差数列，设a=b=c=0，
则lga，lgb，lgc是等比数列不成立，故A错；
对于B，若a，b，c是等比数列，设a=-1，b=2，c=-4
则lga，lgb，lgc是等比数列不成立，故B错；
对于C，若a，b，c是等差数列，说明b-a=c-b=d
因此

10b

10a

=10b-a=10 d，

10c

10b

=10c-b=10 d，得

10b

10a

=

10c

10b

所以10^a，10^b，10^c是等比数列，故C正确；
对于D，若a，b，c是等比数列，设a=1，b=2，c=3
可得10^a=10，10^b=100，10^c=1000，不能成等差，故D错
从以上的分析可得，C是正确答案．
故选C