Question

14．已知p：lg（2x-1）≤0，q：x²-（2a+1）x+a²+a＜0，若p是q成立的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（　　）

• A． （-∞，0）∪[$\frac{1}{2}$，+∞）
• B． （0，$\frac{1}{2}$）
• C． [0，$\frac{1}{2}$]
• D． （0，$\frac{1}{2}$]

Answer 1

分析 利用充分条件和必要条件的定义进行求范围．

解答 解：由lg（2x-1）≤0得0＜2x-1≤1，解得$\frac{1}{2}$＜x≤1，
由x²-（2a+1）x+a²+a＜0得（x-a）[x-（a+1）]＜0，
即a＜x＜a+1，
若p是q成立的充分不必要条件，
则$\left\{\begin{array}{l}{a≤\frac{1}{2}}\\{a+1＞1}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{a≤\frac{1}{2}}\\{a＞0}\end{array}\right.$，
解得0＜a≤$\frac{1}{2}$，
故选：D．

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据不等式的性质求出p，q的等价条件是解决本题的关键．