Question

已知等比数列{a_n}中，a₂=9，S₂=12．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求使S_n≥2012成立的最小正整数n．

Answer 1

解：（1）设等比数列{a_n}的首项为a₁，公比为q，
由a₂=9，S₂=12，得：，
解得：．
所以，．
（2）由a₂=9，S₂=12，知等比数列的公比q≠1，
所以，．
由S_n≥2012，得：，
所以3ⁿ⁺¹≥4027，n≥log₃4027-1．
因为log₃4027-1≤log₃6561-1=-1=7．
所以，n≥7．
则使S_n≥2012成立的最小正整数n的值为7．
分析：（1）设出等比数列的首项和公比，根据给出的条件列方程组求出首项和公比，则通项公式可求；
（2）求出等比数列的前n项和，代入不等式S_n≥2012，化指数式为对数式后可求n的最小值．
点评：本题考查了等比数列的通项公式，等比数列的前n项和，考查了含参数的不等式恒成立问题，在求解该题的过程中，求解n的范围是学生易出错的地方，此题是中档题．