Question

如图，已知三角形的顶点为A（2，4），B（0，-2），C（-2，3），求：
（1）直线AB的方程；
（2）AB边上的高所在直线的方程；
（3）求AB的中位线所在的直线方程．

Answer 1

考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系

专题：直线与圆

分析：（1）由条件利用直线的斜率公式求出AB的斜率，再用点斜式求出AB的直线的方程．
（2）设AB边上的高所在的直线方程为：y=-

1

3

x+m，由直线过点C（-2，3），求出m的值，可得AB边上的高所在的直线方程．
（3）根据AB边的中位线与AB平行且过AC中点(0，

7

2

)，求得AB的中位线所在的直线方程．

解答： 解：（1）由已知直线AB的斜率kAB=

4-(-2)

2-0

=3，∴直线AB的方程为：y=3x-2．
（2）设AB边上的高所在的直线方程为：y=-

1

3

x+m，由直线过点C（-2，3），
∴3=

2

3

+m，解得m=

7

3

，故所求直线为：y=-

1

3

x+

7

3

，即x+3y-7=0．
（3）AB边的中位线与AB平行且过AC中点(0，

7

2

)，
∴AB的中位线所在的直线方程为：y=3x+

7

2

，即6x-2y+7=0．

点评：本题主要考查两条直线平行、垂直的性质，直线的斜率公式，用点斜式求直线的方程，属于基础题．