Question

如图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（色括两个端点）有n（n＞l，n∈N^*）个点，相应的图案中总的点数记为a_n，则

9

a2a3

+

9

a3a4

+

9

a4a5

+…+

9

a2013a2014

=（　　）

• A、

  2010

  2011

• B、

  2011

  2012

• C、

  2012

  2013

• D、

  2013

  2014

Answer 1

考点：归纳推理

专题：推理和证明

分析：根据图象的规律可得出通项公式a_n，根据数列{

9

an-1an

}的特点可用列项法求其前n项和的公式，而则

9

a2a3

+

9

a3a4

+

9

a4a5

+…+

9

a2013a2014

=是前2012项的和，代入前n项和公式即可得到答案．

解答： 解：每个边有n个点，把每个边的点数相加得3n，这样角上的点数被重复计算了一次，故第n个图形的点数为3n-3，即a_n=3n-3，
令S_n=

9

a2a3

+

9

a3a4

+

9

a4a5

+…+

9

a2013a2014

=

1

1×2

+

1

2×3

+…+

1

(n-1)n

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n-1

-

1

n

=

n-1

n

，
∴

9

a2a3

+

9

a3a4

+

9

a4a5

+…+

9

a2013a2014

=

2012

2013

．
故选C．

点评：本题主要考查简单的和清推理，求等差数列的通项公式和用裂项法对数列进行求和问题，同时考查了计算能力，属中档题．