Question

在某次数学测验中，记座号为n（n=1，2，3，4）的同学成绩为f（n），若f（n）∈{70，85，88，90，98，100}，且满足f（1）＜f（2）≤f（3）＜f（4），则这四位同学考试成绩的所有可能有（　　）种．

• A、15
• B、20
• C、30
• D、35

Answer 1

考点：计数原理的应用

专题：排列组合

分析：四位同学的考试成绩按f（1）＜f（2）＜f（3）＜f（4）排列的情况，四位同学的考试成绩按f（1）＜f（2）=f（3）＜f（4）排列的情况，再把求得的这两个数相加，即得所求．

解答： 解：从所给的6个成绩中，任意选出4个的一个组合，
即可得到四位同学的考试成绩按f（1）＜f（2）＜f（3）＜f（4）排列的一个可能情况，有

C

4 6

=15种，
从所给的6个成绩中，任意选出3个的一个组合，
即可得到四位同学的考试成绩按f（1）＜f（2）=f（3）＜f（4）排列的一个可能，有

C

3 6

=20种，
综上可得，满足f（1）＜f（2）≤f（3）＜f（4）的这四位同学的考试成绩的所有可能情况共有15+20=35种，
故选：D．

点评：本题主要考查排列与组合及两个基本原理的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．