Question

如图，直线PA为圆O的切线，切点为A，直径BC⊥OP，连接AB交PO于点D．
（1）证明：PA=PD；
（2）求证：PA•AC=AD•OC．

Answer 1

考点：与圆有关的比例线段

专题：直线与圆

分析：（1）连结OA，由已知条件推导出∠PAD=∠PDA，即可证明PA=PD．
（2）连结OA，由已知条件推导出△PAD∽△OCA，由此能证明PA•AC=AD•OC．

解答： （1）证明：连结AC，
∵直径BC⊥OP，连接AB交PO于点D，BC是直径，
∴∠C+∠B=90°，∠ODB+∠B=90°，
∴∠C=∠ODB，
∵直线PA为圆O的切线，切点为A，
∴∠C=∠BAP，
∵∠ADP=∠ODB，∴∠BAP=∠ADP，
∴PA=PD．
（2）连结OA，由（1）得∠PAD=∠PDA=∠ACO，
∵∠OAC=∠ACO，∴△PAD∽△OCA，
∴

PC

OC

=

AD

AC

，∴PA•AC=AD•OC．

点评：本题考查线段相等的证明，考查线段乘积相等的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意弦切角定理的合理运用．