Question

18．在等比数列{a_n}中，a₁=$\frac{1}{2}$，a₄=-4．
（1）求通项公式a_n；
（2）求|a₁|+|a₂|+…+|a_n|．

Answer 1

分析 （1）设出等比数列的公比q，由已知求得q，代入等比数列的通项公式得答案；
（2）求出|a_n|=|$\frac{1}{2}•（-2）^{n-1}$|=2^n-2，然后由等比数列的前n项和求解．

解答 解：（1）设等比数列{a_n}的公比为q，
由a₁=$\frac{1}{2}$，a₄=-4，得${q}^{3}=\frac{{a}_{4}}{{a}_{1}}=\frac{-4}{\frac{1}{2}}=-8$，∴q=-2．
则${a}_{n}=\frac{1}{2}•（-2）^{n-1}$；
（2）∵|a_n|=|$\frac{1}{2}•（-2）^{n-1}$|=2^n-2，
∴|a₁|+|a₂|+…+|a_n|=2^-1+2⁰+2¹+…+2^n-2=$\frac{\frac{1}{2}（1-{2}^{n}）}{1-2}={2}^{n-1}-\frac{1}{2}$．

点评 本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，是基础的计算题．