如图，已知三棱柱
的侧棱与底面垂直，且
，
,
，点
分别为
、
、
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
；
（3）求二面角
的余弦值.
解析试题分析：（1）线面平行的证明主要是走线面平行的判定定理这条路，因此必须在平面内寻找到一条与
平行的直线，借助平几知识，这条直线不难找到；（2）在证明垂直关系时，如果几何证明有困难，也可从向量考虑；（3）求二面角的大小，主要是走向量这条路，它有固定步骤：首先求两个面的法向量，其次求法向量的余弦值进而得法向量的夹角，然后根据二面角是锐角还是钝角，决定其大小.
试题解析：（1）证明：连接
，
是
的中点 ，
过点
，
为
的中点，
，
又
面
，
面，
平面；
（2）在直角
中，
，
，
，
棱柱的侧棱与底面垂直，且
，以点
为原点，以
所在的直线为
轴建立如图所示空间直角坐标系如图示，则
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（3）依题意得，
，
，，
，
，，
，
设面
的一个法向量为
，
由
，得
，令
，得
，
同理可得面
的一个法向量为
，
故二面角的平面角
的余弦值为
.
考点：空间向量与立体几何.
优等生题库系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥CD，AD⊥CD，且AB=AD=PD=1，CD=2，E为PC的中点．
（1）求证：BE∥平面PAD；
（2）求二面角E-BD-C的余弦值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在四棱锥E﹣ABCD中，矩形ABCD所在的平面与平面AEB垂直，且∠BAE=120°，AE=AB=4，AD=2，F，G，H分别为BE，AE，BC的中点
（1）求证：DE∥平面FGH；
（2）若点P在直线GF上，
=λ
，且二面角D﹣BP﹣A的大小为
，求λ的值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知四棱锥P—GBCD中(如图)，PG⊥平面GBCD，GD∥BC，GD=
BC，且BG⊥GC，GB=GC=2，E是BC的中点，PG=4
（1）求异面直线GE与PC所成角的余弦值；
（2）若F点是棱PC上一点，且
，
，求
的值.
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，则点D的坐标为 ．
平面
，四边形
为矩形，
．
为
的中点，
．
；
时，求二面角
的余弦值．
且
则x-y= 
关于平面
的对称点的坐标为 
BD，AN＝