Question

9．三边互不相等的△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且最大边a满足a²＜b²+c²，则角A的取值范围是（$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$）．

Answer 1

分析 根据余弦定理可得cosA=$\frac{{{b^2}+{c^2}-{a^2}}}{2bc}$＞0，结合大边对大角的知识即可得解．

解答 解：由余弦定理cosA=$\frac{{{b^2}+{c^2}-{a^2}}}{2bc}$＞0，可知A是锐角．又a是最大边，则A是最大角，故A∈（$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$）．
故答案为：（$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$）．

点评 本题主要考查了余弦定理，大边对大角等知识的应用，属于基本知识的考查．