Question

若sinα=

1

5

，且α∈[

π

2

，π]，则α可以表示成（　　）

• A、

  π

  2

  +arcsin

  1

  5

• B、

  π

  2

  -arcsin

  1

  5

• C、π-arcsin

  1

  5

• D、π+arcsin

  1

  5

Answer 1

考点：反三角函数的运用

专题：三角函数的求值

分析：α∈[

π

2

，π]⇒π-α∈[0，

π

2

]，依题意知，sin（π-α）=

1

5

，利用反正弦的性质即可求得答案．

解答： 解：∵α∈[

π

2

，π]，
∴π-α∈[0，

π

2

]，
∵sinα=sin（π-α）=

1

5

，
∴π-α=arcsin

1

5

，
∴α=π-arcsin

1

5

，
故选：C．

点评：本题考查反正弦的应用，依题意，求得π-α∈[0，

π

2

]及sin（π-α）=

1

5

是关键，考查转化思想与运算能力，属于中档题．