Question

已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ABC=90°，AC=AA₁=2

2

，AB=2，M为BB₁的中点，则B₁与平面ACM的距离为（　　）

• A、

  3

• B、

  2

• C、

  2

  2

• D、1

Answer 1

考点：点、线、面间的距离计算

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：根据M为BB₁的中点，可得B₁与平面ACM的距离等于B与平面ACM的距离，由等体积可计算B与平面ACM的距离．

解答： 解：∵M为BB₁的中点，
∴B₁与平面ACM的距离等于B与平面ACM的距离，
∵，∠ABC=90°，AC=2

2

，AB=2，
∴BC=2，
∵AA₁=2

2

，M为BB₁的中点，
∴AM=BM=

6

，
∴AC边上的高为2，
∴S_△MAC=

1

2

•2

2

•2=2

2

，S_△ABC=

1

2

•2•2=2，
设B与平面ACM的距离为h，则
由等体积可得

1

3

•2•

2

=

1

3

•2

2

•h，
∴h=1．
故选：D．

点评：本题考查点、线、面间的距离计算，考查体积计算，考查学生的计算能力，属于中档题．