Question

6．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为（　　）

• A． 40+8$\sqrt{2}$+4$\sqrt{6}$
• B． 40+8$\sqrt{3}$+4$\sqrt{6}$
• C． 48+8$\sqrt{3}$
• D． 48+8$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由已知中的三视图，画出几何体的直观图，进而求出各个面的面积，可得答案．

解答 解：由已知中的三视图，可得几何体的直观图如图所示，

底面ABCD的面积为：4×4=16，
面EBC的面积为：$\frac{1}{2}$×2×4=4，
面APD的面积为：$\frac{1}{2}$×4×4=8，
面ABEP的面积为：$\frac{1}{2}$×（2+4）×4=12，
面PCD的面积为：$\frac{1}{2}$×4×4$\sqrt{2}$=8$\sqrt{2}$，
面PCE的面积为：$\frac{1}{2}$×4$\sqrt{3}$×2$\sqrt{2}$=4$\sqrt{6}$，
故几何体的表面积S=40+8$\sqrt{2}$+4$\sqrt{6}$
故选：A

点评 本题考查的知识点多面体的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．