Question

1．已知数列{a_n}满足a₁=-1，${a_{2n}}-{a_{2n-1}}={2^{2n-1}}$，${a_{2n+1}}-{a_{2n}}={2^{2n}}$，则a₁₀=1021．

Answer 1

分析 数列{a_n}满足a₁=-1，${a_{2n}}-{a_{2n-1}}={2^{2n-1}}$，${a_{2n+1}}-{a_{2n}}={2^{2n}}$，可得a₁₀=（a₁₀-a₉）+（a₉-a₈）+…+（a₂-a₁）+a₁，即可得出．

解答 解：∵数列{a_n}满足a₁=-1，${a_{2n}}-{a_{2n-1}}={2^{2n-1}}$，${a_{2n+1}}-{a_{2n}}={2^{2n}}$，
则a₁₀=（a₁₀-a₉）+（a₉-a₈）+…+（a₂-a₁）+a₁
=2⁹+2⁸+…+2-1
=$\frac{2（{2}^{9}-1）}{2-1}$-1
=1021
故答案为：1021．

点评 本题考查了数列递推关系、等比数列的求和公式、“累加求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．