Question

13．已知抛物线C：y²=4x，直线l与抛物线C交于A，B两点，若线段AB的中点坐标为（2，2），则直线l的方程为x-y=0．

Answer 1

分析 设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则y₁²=4x₁，y₂²=4x₂，两式相减，可求直线AB的斜率，进而可求直线AB的方程

解答 解：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
由中点坐标公式可得，y₁+y₂=4，
则y₁²=4x₁，y₂²=4x₂，
两式相减可得（y₁-y₂）（y₁+y₂）=4（x₁-x₂），
∴k_AB=1，
∴直线AB的方程为y-2=1×（x-2）即x-y=0．
故答案为：x-y=0．

点评 本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，考查抛物线的性质，考查运算求解能力，解题时要认真审题，注意韦达定理的灵活运用．属于基础题．