Question

3．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x²-2x，那么当x＞0时，函数f（x）的解析式是$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2x，x＞0}\\{{x}^{2}-2x，x≤0}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 先设x＞0，则-x＜0，根据x≤0时f（x）的解析式可求出x＞0的解析式，用分段函数的形式表示出f（x）．

解答 解：设x＞0，则-x＜0，
∵当x≤0时，f（x）=x²-2x，
∴f（-x）=（-x）²-2（-x）=x²+2x，
∵函数y=f（x）是偶函数，
∴f（x）=f（-x）=x²+2x，
则$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2x，x＞0}\\{{x}^{2}-2x，x≤0}\end{array}\right.$，
故答案为：$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2x，x＞0}\\{{x}^{2}-2x，x≤0}\end{array}\right.$．

点评 本题考查利用函数的奇偶性求函数在对称区间上的解析式，以及转化与化归的思想方法．