Question

11．求中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过两点P（$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$），Q（0，-$\frac{1}{2}$）的椭圆的标准方程．

Answer 1

分析 设椭圆方程为mx²+ny²=1，（m＞0，n＞0），利用待定系数法能求出椭圆的标准方程．

解答 解：∵椭圆中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过两点P（$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$），Q（0，-$\frac{1}{2}$），
∴设椭圆方程为mx²+ny²=1，（m＞0，n＞0），
则$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{9}m+\frac{1}{9}n=1}\\{\frac{1}{4}n=1}\end{array}\right.$，解得m=5，n=4，
∴椭圆方程为5x²+4y²=1，
∴椭圆的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{\frac{1}{5}}+\frac{{y}^{2}}{\frac{1}{4}}$=1．

点评 本题考查椭圆的标准方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆性质、待定系数法的合理运用．