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    若函数f（x）=x3+ax2+bx在x=1处有极值10，则a+b=
     
    ．
    考点：利用导数研究函数的极值
    专题：计算题,导数的概念及应用
    分析：根据函数f（x）=x3+ax2+bx在x=1处有极值10，可知f′（1）=0和f（1）=10，即可得出结论．
    解答： 解：∵f（x）=x3+ax2+bx+a，∴f′（x）=3x2+2ax+b，
    ∵函数f（x）=x3+ax2+bx+a在x=1处有极值10，
    ∴
    3+2a+b=0
    1+a+b=10
    ，解得a=-12，b=21
    ∴a+b=9．
    故答案为：9．
    点评：本题主要考查了函数在某点取得极值的条件，以及考查利用函数的极值存在的条件求参数的能力，属于中档题．
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    已知函数f（x）=-xln|x|+ax，
    （1）若a=1，求f（x）的极值；
    （2）当x∈[1，+∞），求f（x）的单调区间；
    （3）若函数g（x）=f（x）-
    1
    2x
    有零点，求a的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）过区域D
    x≥0
    y≥0
    x+
    		2
    y≤
    		2
    的两个顶点．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）若P是该椭圆上的一个动点，F1，F2是椭圆C的两个焦点，求
    PF1
    •
    PF2
    的最大值和最小值；
    （3）设过定点M（0，2）且斜率为k的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，在y轴上是否存在定点E使
    AE
    •
    BE
    为定值？若存在，求出E点坐标和这个定值；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1+lnx
    x
    ．
    （Ⅰ）若k＞0且函数f（x）在区间（k，k+
    3
    4
    ）上存在极值，求实数k的取值范围；
    （Ⅱ）如果当x≥2时，不等式f（x）≥
    a
    x+2
    恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1
    2
    lnx+ax2，（a∈R）
    （1）若曲线y=f（x）在点（
    1
    2
    ，f（
    1
    2
    ））处的切线与直线x+2y-2=0垂直，求a的值；
    （2）若函数f（x）的极值点x0∈（1，2），求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等比数列{an}的公比为4，且a1+a2=20，设bn=log2an，则b2+b4+b6+…+b2n=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设α∈（-
    π
    2
    ，0），cosα=
    1
    2
    ，则tan（α+
    π
    6
    ）=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=-x3+mx2+1（m≠0）在（0，2）内的极大值为最大值，则m的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知：函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x＞0时，f（x）＞0；对于任意的x，y∈[0，+∞），都有f（x+y）=f（x）+f（y），且f（1）=2，则不等式f（x）＜6的解集为
     
    ．

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