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    知函数．
    （1）求函数的反函数；
    （2）若时，不等式恒成立，试求实数的范围．
    （1）；（2）
    （1）因为，所以：
    由得： 解得：
    所以函数的反函数是
    （2）不等式恒成立
    即恒成立
    即：恒成立
    即：恒成立
    所以：
    解得：
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    某商店经销一种奥运纪念品，据预测，在元旦后的20天内的每天销售量（件）与价格（元）均为时间t（天）的函数，且第t天的销售量近似满足g(t)＝80－2t（件），第t天的价格近似满足（元）．
    （1）试写出该纪念品的日销售额y与时间t（0≤t≤20）的函数关系式；
    （2）求该纪念品的日销售额y的最大值与最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如果是函数的一个极值，称点是函数的一个极值点.已知函数
    （1）若函数总存在有两个极值点，求所满足的关系；
    （2）若函数有两个极值点，且存在，求在不等式表示的区域内时实数的范围.
    （3）若函数恰有一个极值点，且存在，使在不等式表示的区域内，证明：.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在一个圆形波浪实验水池的中心有三个振动源，假如不计其它因素，在t秒内，它们引发的水面波动可分别由函数和描述。如果两个振动源同时启动，则水面波动由两个函数的和表达。在某一时刻使这三个振动源同时开始工作，那么，原本平静的水面将呈现怎样的状态，请说明理由

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数.
    （I）求函数的最小正周期；
    （II）当且时，求的值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （南京市2002年二模）某公司生产的A型商品通过租赁柜台进入某商场销售.第一年，商 场为吸引厂家，决定免收该年管理费，因此，该年A型商品定价为每件70元，销售量为 11.8万件.第二年，商场开始对该商品征收比率为p%的管理费（即每销售100元要征收p元），于是该商品的定价上升为每件元，预计年销售量将减少p万件.
    （1）将第二年商场对商品征收的管理费y（万元）表示成p的函数，并指出这个函数的定义域；
    （2）要使第二年商场在此项经营中收取的管理费不少于14万元，则商场对该商品征收管理费的比率p%的范围是多少？
    （3）第二年，商场在所收费不少于14万元的前提下，要让厂家获得最大销售金额，则p 应为多少？

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A，B，及CD的中点P处，已知km, ,为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且A，B与等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO，BO，OP，设排污管道的总长为ykm。
    （I）按下列要求写出函数关系式：
    ①设，将表示成的函数关系式；
    ②设，将表示成的函数关系式。
    （Ⅱ）请你选用（I）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排水管道总长度最短。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    造船厂年造船量20艘，造船艘产值函数为（单位：万元），成本函数（单位：万元），又在经济学中，函数的边际函数定义为
    （1）求利润函数及边际利润函数（利润=产值—成本）
    （2）问年造船量安排多少艘时，公司造船利润最大
    （3）边际利润函数的单调递减区间

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若存在实常数和，使得函数和对其定义域上的任意实数分别满足：和，则称直线为和的“隔离直线”．已知,（其中为自然对数的底数），根据你的数学知识，推断与间的隔离直线方程为                 .

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