Question

【题目】某厂生产某种产品的固定成本(固定投入)为2500元，已知每生产x件这样的产品需要再增加可变成本C(x)＝200x＋x3(元)，若生产出的产品都能以每件500元售出，要使利润最大，该厂应生产多少件这种产品？最大利润是多少？

Answer 1

【答案】要使利润最大，该厂应生产60件这种产品，最大利润为9 500元．

【解析】试题分析：

利用题意得到利润函数 ，结合导函数研究原函数可得要使利润最大，该厂应生产60件这种产品，最大利润为9 500元．

试题解析：

设该厂生产x件这种产品利润为L(x)

则L(x)＝500x－2 500－C(x)＝500x－2 500－＝300x－x3－2 500(x∈N)

令L′(x)＝300－x2＝0，得x＝60(件)

又当0≤x<60时，L′(x)>0，x>60时，L′(x)<0

所以x＝60是L(x)的极大值点，也是最大值点．

所以当x＝60时，L(x)＝9 500元．

答：要使利润最大，该厂应生产60件这种产品，最大利润为9 500元．