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【题目】某同学用“五点法”画函数fx=Asin(ωx+)(ω>0,||<)在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如表:

ωx

0

π

x

Asin(ωx+φ)

0

2

-2

0

1)请将上表数据补充完整,填写在答题卷上相应位置,并直接写出函数fx)的解析式;

2)若f=,求cos(2α+)的值.

【答案】(1)表格见解析,fx=2sin2x-);(2)

【解析】

(1)根据五点法作图,正弦函数的图象和性质,将表数据补充完整.

(2)由条件利用诱导公式求得cos(α) 的值,再利用二倍角公式,求得cos(2α)的值.

(1)表格即:

ωx+

0

π

x

Asin(ωx+

0

2

0

﹣2

0

fx)=2sin(2x).

(2)由f)=2sin(α,∴sin(αcos(α)=cos(α),

cos(2α)=cos 2(α)=21=21

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12 56 85 99 26 96 96 68 27 31 05 03 72 93 15 57 12 10 14 21 88 26 49 81 76

55 59 56 35 64 38 54 82 46 22 31 62 43 09 90 06 18 44 32 53 23 83 01 30 30

16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64

84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76

(1)若从第6行第7列的数开始右读,请你一次写出最先抽出的5个人的编号(上面是摘自随机数表的第4行到第7行);

(2)抽出的100名学生的数学、外语成绩如下表:

外语

及格

数学

8

m

9

9

n

11

及格

8

9

11

若数学成绩优秀率为35%,求m,n的值;

(3)在外语成绩为良的学生中,已知m≥12,n≥10,求数学成绩优比良的人数少的概率.

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(2)若将随机分配到汶川县的人数记为ξ,求随机变量ξ的分布列,期望和方差.

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