Question

【题目】已知函数f（x）=（a∈R）是奇函数．

（1）求实数a的值；

（2）判断并证明f（x）在R上的单调性．

Answer 1

【答案】（1）；（2）证明见解析．

【解析】

（1）根据题意，由奇函数的定义可得f（﹣x）＝﹣f（x），即，变形分析可得答案；

（2）根据题意，由（1）的结论可得函数f（x）的解析式，设x1＜x2，由作差法分析可得结论．

（1）根据题意，函数f（x）（a∈R）是奇函数，

则有f（﹣x）＝﹣f（x），

即，变形可得a＝1；

（2）由（1）的结论，f（x）2x﹣2﹣x，则R上为增函数，

证明如下：设x1＜x2，

f（x1）﹣f（x2）＝（）﹣（）＝（）（1），

又由x1＜x2，则（）＜0，（1）＞0，

则f（x1）﹣f（x2）＜0，

则函数f（x）在R上为增函数．