Question

9．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=1，（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{b}$=0，那么向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为（　　）

• A． 30°
• B． 60°
• C． 150°
• D． 120°

Answer 1

分析 展开（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{b}$=0，代入数量积公式即可求得向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角．

解答 解：设向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为θ，
由|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=1，（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{b}$=0，
得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+{\overrightarrow{b}}^{2}=|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{b}|cosθ+|\overrightarrow{b}{|}^{2}=0$，
即2×1×cosθ=-1，
∴cos$θ=-\frac{1}{2}$．
∵θ∈[0°，180°]，
∴θ=120°．
故选：D．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，考查了由数量积求斜率的夹角，是中档题．