Question

20．定义在R上的函数f（x）满足f（2+x）=f（-x），且在[1，+∞）上为减函数，若f（1-m）＜f（m），则实数m的取值范围是（　　）

• A． （$\frac{1}{2}$，+∞）
• B． （-∞，$\frac{1}{2}$）
• C． （-∞，-$\frac{1}{2}$）
• D． （-∞，-$\frac{1}{2}$）∪（$\frac{1}{2}$，+∞）

Answer 1

分析 根据条件可得出函数f（x）关于x=1对称，且在[1，+∞）上为减函数，在（-∞，1）上为增函数，故距离对称轴越近的函数值越大，
得出|m-1|＜|1-m-1|，解绝对值不等式可得．

解答 解：函数f（x）满足f（2+x）=f（-x），
∴f（x）=f（-x+2），
∴f（x+1）=f（1-x），
∴函数f（x）关于x=1对称，
∵在[1，+∞）上为减函数，
∴在（-∞，1）上为增函数，
∵f（1-m）＜f（m），
∴|m-1|＜|1-m-1|，
∴m＞$\frac{1}{2}$．
故选A．

点评 考查了对抽象函数的理解和对数学结合的应用．