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    10．已知b，c∈R二次函数f（x）=x2+2bx+c在区间（1，5）上有两个不同的零点，则f（1）•f（5）的取值范围（0，256）．

    分析 表示出f（x）的对称轴，得到-5＜b＜-1，同时c＜b2，求出f（1）•f（5）=[（b+1）（b+5）]2，由-5＜b＜-1，得：-4＜b+1＜0，0＜b+5＜4，从而求出f（1）•f（5）的值即可．

    解答 解：f（x）=x2+2bx+c的对称轴是x=-b，
    ∴1＜-b＜5，即-5＜b＜-1，
    而f（x）的最小值是c-b2，
    由题意得：c＜b2，
    故f（1）•f（5）=（2b+c+1）（10b+c+25）＞0，
    f（1）•f（5）=（2b+c+1）（10b+c+25）＜（2b+b2+1）（10b+b2+25）=[（b+1）（b+5）]2，
    由-5＜b＜-1，得：-4＜b+1＜0，0＜b+5＜4，
    ∴-16＜（b+1）（b+5）＜0，
    ∴f（1）•f（5）＜（-16）2=256，
    故答案为：（0，256）．

    点评 本题考查了二次函数的性质，考查不等式问题，是一道中档题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．在△ABC中，c=2，acosC=csinA，若当a=x0时的△ABC有两解，则x0的取值范围是（　　）
    A．（1，2）B．（1，$\sqrt{3}$）C．（$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$）D．（2，2$\sqrt{2}$）

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    1．如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A、P、Q的平面截正方体所得的截面即为S．
    ①当CQ=2时，被S截得的较小几何体为棱台；
    ②当3＜CQ＜4时，S为五边形；
    ③当CQ=3时，S与C1D1的交点R满足D1R=1；
    ④当CQ=4时，S截正方体两部分的体积之比为1：1．
    则以上命题正确的是①②④  （写出所有正确命题的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．已知函数f（x）=|x|，g（x）=-|x-4|+m．
    （1）解关于x的不等式g[f（x）]+3-m＞0；
    （2）若函数f（x）的图象恒在函数g（2x）图象的上方，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．设椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，且A（a，0）、B（0，b）满足条件|AB|=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$|F1F2|．
    （Ⅰ）求椭圆C的离心率；
    （Ⅱ）若坐标原点O到直线AB的距离为$\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$，求椭圆C的方程；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点P（-2，1）的直线l与椭圆C交于M、N两点，且点P恰为线段MN的中点，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，短轴两个端点为A，B，且四边形F1AF2B是边长为2的正方形．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设P是椭圆C上一点，M（$\frac{1}{2}$，0）为椭圆长轴上一点，求|PM|的最大值与最小值；
    （3）设Q是椭圆外C的动点，满足|$\overrightarrow{{F_1}Q}$|=4，点R是线段F1Q与该椭圆的交点，点T在线段F2Q上，并且满足$\overrightarrow{RT}$•$\overrightarrow{T{F_2}}$=0，|$\overrightarrow{T{F_2}}$|≠0，求点T的轨迹C的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=f（x）-2，当x∈（0，2]时，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-x-6，x∈（0，1]}\\{-{2}^{x-1}-5，x∈（1，2]}\end{array}\right.$，若x∈（-6，-4]时，关于x的方程af（x）-a2+2=0（a＞0）有解，则实数a的取值范围是0＜a≤1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．设椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），过点Q（$\sqrt{2}$，1），右焦点F（$\sqrt{2}$，0），
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设直线l：y=k（x-1）分别交x轴，y轴于C，D两点，且与椭圆C交于M，N两点，若$\overrightarrow{CN}=\overrightarrow{MD}$，求k值；
    （Ⅲ）自椭圆C上异于其顶点的任意一点P，作圆O：x2+y2=2的两条切线切点分别为P1，P2，若直线P1P2在x轴，y轴上的截距分别为m，n，证明：$\frac{1}{m^2}+\frac{2}{n^2}$=1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．定义在R上的函数f（x）满足f（2+x）=f（-x），且在[1，+∞）上为减函数，若f（1-m）＜f（m），则实数m的取值范围是（　　）
    A．（$\frac{1}{2}$，+∞）B．（-∞，$\frac{1}{2}$）C．（-∞，-$\frac{1}{2}$）D．（-∞，-$\frac{1}{2}$）∪（$\frac{1}{2}$，+∞）

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