Question

1．如图所示，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为4，P为BC的中点，Q为线段CC₁上的动点，过点A、P、Q的平面截正方体所得的截面即为S．
①当CQ=2时，被S截得的较小几何体为棱台；
②当3＜CQ＜4时，S为五边形；
③当CQ=3时，S与C₁D₁的交点R满足D₁R=1；
④当CQ=4时，S截正方体两部分的体积之比为1：1．
则以上命题正确的是①②④  （写出所有正确命题的序号）

Answer 1

分析 画出图形，利用楼台定义判断①的正误；画出图形判断②即可；求出D₁R即可判断③的正误；利用图形平面与几何体的位置关系判断④的正误即可．

解答 解：对于①，当CQ=2时，如图1，QP都是所在线段的中点，QP∥AD₁，QP=$\frac{1}{2}$AD₁，被S截得的较小几何体为棱台；正确；

对于②，当3＜CQ＜4时，如图2，过点A、P、Q的平面截正方体所得的截面即为S．S为五边形；正确．

对于③，当CQ=3时，如图3，S与C₁D₁的交点R，满足D₁R=$\frac{1}{3}CS$=$\frac{2}{3}$≠1；不正确．

对于④，当CQ=4时，如图，S截正方体两部分的体积之比为1：1．正确．

故答案为：①②④．

点评 本题考查命题的真假的判断，平面的基本性质的应用，注意几何体的结构特征，考查空间想象能力．