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    已知数列{an}的首项a1=2，an+1=2an+2n+1，（n∈N*，n≥1）
    （Ⅰ）证明：数列{
    an
    2n
    }为等差数列；
    （Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn，求Sn．
    （Ⅰ）∵
    an+1
    2n+1
    -
    an
    2n
    =
    an+1-2an
    2n+1
    =
    2n+1
    2n+1
    =1(n≥1)
    ∴数列{
    an
    2n
    }为等差数列
    （Ⅱ）∵
    a1
    2
    =1    ，∴
    an
    2n
    =1+(n-1)=n    ，∴an=n•2n
    所以sn=2+2×22+3×23+…+n2n…①，
    两边都乘以2得：2sn=22+2×23+3×24+…+（n-1）2n+n2n+1…②
    ①-②得：-sn=2+22+23+…+2n-n2n+1=
    2(1-2n)
    1-2
    -n2n+1，
    解得Sn=（n-1）•2n+1+2．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的首项a1=
    1
    2
    ，前n项和Sn=n2an（n≥1）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设b1=0，bn=
    Sn-1
    Sn
    (n≥2)    ，Tn为数列{bn}的前n项和，求证：Tn＜
    n2
    n+1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的首项为a1=2，前n项和为Sn，且对任意的n∈N*，当n≥2，时，an总是3Sn-4与2-
    52
    Sn-1    的等差中项．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设bn=（n+1）an，Tn是数列{bn}的前n项和，n∈N*，求Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•江门一模）已知数列{an}的首项a1=1，若?n∈N*，an•an+1=-2，则an=
    1，n是正奇数
    -2，n是正偶数
    1，n是正奇数
    -2，n是正偶数
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的首项为a1=3，通项an与前n项和sn之间满足2an=Sn•Sn-1（n≥2）．
    （1）求证：数列{
    1Sn
    }    是等差数列；
    （2）求数列{an}的通项公式；
    （3）求数列{an}中的最大项．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的首项a1=
    2
    3
    ，an+1=
    2an
    an+1
    ，n∈N+
    （Ⅰ）设bn=
    1
    an
    -1    证明：数列{bn}是等比数列；
    （Ⅱ）数列{
    n
    bn
    }的前n项和Sn．

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