Question

15．在等比数列{a_n}中
（1）S₂=30，S₃=155，求S_n；
（2）若S_n=189，q=2，a_n=96，求a₁和n．

Answer 1

分析 （1）利用方程组思想求出首项和公比即可求S_n；
（2）建立方程组，利用方程组思想进行求解即可．

解答 解：（1）S₂=30，S₃=155，
∴a₃=S₃-S₂=155-30=125，q＞1
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}{q}^{2}=125}\\{{a}_{1}+{a}_{1}q=30}\end{array}\right.$，
解得q=5或q=-$\frac{5}{6}$（舍），则a₁=5，
S_n=$\frac{5（1-{5}^{n}）}{1-5}$=$\frac{5}{4}$（5ⁿ-1）．
（2）若S_n=189，q=2，a_n=96，
则$\left\{\begin{array}{l}{\frac{{a}_{1}（1-{2}^{n}）}{1-2}=189}\\{{a}_{1}•{2}^{n-1}=96}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}•{2}^{n}-{a}_{1}=189}\\{{a}_{1}•{2}^{n-1}=96}\end{array}\right.$，
第二个式子乘以2，代入第一个式子得96×2-a₁=189，
解得a₁=3，则2^n-1=$\frac{96}{3}=32$，即n=6．

点评 本题主要考查等比数列通项公式以及前n项和公式的应用，利用方程组思想是解决本题的关键．