Question

14．“a＞0，b＞0”是“$ab＜{（{\frac{a+b}{2}}）^2}$”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 结合基本不等式和充要条件的定义，分析“a＞0，b＞0”与“$ab＜{（{\frac{a+b}{2}}）^2}$”的关系，可得答案．

解答 解：“a＞0，b＞0”时，$\frac{a+b}{2}≥\sqrt{ab}$，当a=b时，“$ab＜{（{\frac{a+b}{2}}）^2}$”不成立，
故“a＞0，b＞0”是“$ab＜{（{\frac{a+b}{2}}）^2}$”的不充分条件，
“$ab＜{（{\frac{a+b}{2}}）^2}$”时，a，b可以异号，故“a＞0，b＞0”不一定成立，
故“a＞0，b＞0”是“$ab＜{（{\frac{a+b}{2}}）^2}$”的既不充分也不必要条件，
故选：D

点评 本题考查的知识点是充要条件，正确理解充要条件的概念是解答的关键．