Question

11．求值：$|\begin{array}{l}{arcsin\frac{\sqrt{3}}{2}}&{2}\\{arctan\frac{\sqrt{3}}{3}}&{3}\end{array}|$=$\frac{2π}{3}$弧度．

Answer 1

分析 利用二阶行列式展开法则由原式得到$3arcsin\frac{\sqrt{3}}{2}$-2arctan$\frac{\sqrt{3}}{3}$，再利用反三角函数性质能求出结果．

解答 解：：$|\begin{array}{l}{arcsin\frac{\sqrt{3}}{2}}&{2}\\{arctan\frac{\sqrt{3}}{3}}&{3}\end{array}|$
=$3arcsin\frac{\sqrt{3}}{2}$-2arctan$\frac{\sqrt{3}}{3}$
=3×$\frac{π}{3}$-2×$\frac{π}{6}$=$\frac{2π}{3}$．
故答案为：$\frac{2π}{3}$．

点评 本题考查二阶行列式求值，是基础题，解题时要认真审题，注意二阶行列式展开法则的合理运用．