Question

设抛物线y²=4x的焦点为F，过点M(

1

2

，0)的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于点C，|BF|=2，则△BCF与△ACF的面积之比

S△BCF

S△ACF

=（　　）

• A．

  4

  5

• B．

  8

  5

• C．

  7

  4

• D．2

Answer 1

分析：先求得抛物线的焦点坐标和准线方程，再利用抛物线定义，求得点B的坐标，从而写出直线AB方程，联立抛物线方程求得A点坐标，从而得到A到准线的距离，最后证明所求面积之比就是B、A到准线距离之比即可

解答：解：抛物线y²=4x的焦点为F（1，0），准线方程为x=-1，如图，
∵|BF|=2，∴B到准线的距离为d₁=2，即B的横坐标为1，从而点B（1，2）
∵M（

1

2

，0），∴直线AB方程为y=4（x-

1

2

），即y=4x-2
代入抛物线方程得4x²-5x+1=0，从而点A的坐标为A（

1

4

，-1）
∴点A到准线的距离d₂=1+

1

4

=

5

4

∴△BCF与△ACF的面积之比

S△BCF

S△ACF

=

BC

AC

=

d1

d2

=

2

5 4

=

8

5

故选 B

点评：本题主要考查了抛物线的标准方程，抛物线的定义及其几何性质，将所求面积之比转化为B、A到准线距离之比，是解决本题的关键，属中档题