Question

已知点、，若动点满足．

  （1）求动点的轨迹；

  （2）在曲线上求一点，使点到直线：的距离最小．

Answer 1

解：（1）设动点，又点、，

∴，，． ……… 3分

由，得， ……… 4分

∴，故，即，

∴轨迹是焦点为、长轴长的椭圆；            ……… 7分

评分说明：只求出轨迹方程，没有说明曲线类型或交代不规范的扣分．

（2）椭圆上的点到直线的距离的最值等于平行于直线：

且与椭圆相切的直线与直线的距离．             

设直线的方程为．            ……… 8分

                           

由，消去得 （*）．

依题意得，即，故，解得．

当时，直线：，直线与的距离．

当时，直线：，直线与的距离．

由于，故曲线上的点到直线的距离的最小值为．…12分

当时，方程（*）化为，即，解得．

由，得，故．                     ……… 13分

∴曲线上的点到直线的距离最小．   ……… 14分