Question

7．下列不等式恒成立的个数有（　　）
①ab≤（$\frac{a+b}{2}$）²≤$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{2}$（a，b∈R）；    
②若实数a＞0，则lga+$\frac{1}{lga}$≥2；
③若实数a＞1，则a+$\frac{4}{a-1}$≥5．

• A． 0个
• B． 1个
• C． 2个
• D． 3个

Answer 1

分析 根据基本不等式的性质即可判断．

解答 解：①ab≤（$\frac{a+b}{2}$）²≤$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{2}$（a，b∈R），恒成立，故正确，
②若实数a＞0，则lga+$\frac{1}{lga}$≥2；当a＞1时，才能恒成立，故不正确，
③若实数a＞1，则a+$\frac{4}{a-1}$=a-1+$\frac{4}{a-1}$+1≥2$\sqrt{（a-1）•\frac{4}{a-1}}$+1=5，当且仅当a=3时取等号，故正确
故选：C

点评 本题主要考查了基本不等式的应用．考查了学生分析和推理的能力．