Question

18．已知函数f（x）=cos$\frac{x+2φ}{3}$（φ∈[-π，0]）的图象关于原点对称，为了得到函数y=cos（$\frac{π}{6}$+$\frac{x}{3}$）的图象，只需把函数f（x）的图象（　　）

• A． 向左平移$\frac{2π}{3}$个单位
• B． 向右平移$\frac{2π}{3}$个单位
• C． 向左平移2π个单位
• D． 向右平移2π个单位

Answer 1

分析 利用诱导公式、正弦函数、余弦函数的奇偶性求得φ的值，可得f（x）的解析式，再利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．

解答 解：∵已知函数f（x）=cos$\frac{x+2φ}{3}$（φ∈[-π，0]）的图象关于原点对称，
∴f（x）为奇函数，∴$\frac{2φ}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，∴φ=-$\frac{3π}{4}$，f（x）=sin$\frac{x}{3}$．
故把函数f（x）=sin$\frac{x}{3}$的图象向左平移2π个单位，可得y=sin$\frac{x+2π}{3}$=cos（$\frac{π}{6}$+$\frac{x}{3}$）的图象．
故选：C．

点评 本题主要考查诱导公式，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，属于基础题．