Question

9．直线2x+3y+1=0关于直线x-y-1=0的对称直线方程为3x+2y=0．

Answer 1

分析 在所求直线上任意取一点M（x，y），利用垂直、中点在轴上着2个条件，求得点M关于直线x-y-1=0的对称点M′的坐标，再根据点M′在直线2x+3y+1=0上，建立x、y的关系，可得所求直线的方程．

解答 解：在直线2x+3y+1=0关于直线x-y-1=0的对称直线上任意取一点M（x，y），
设点M关于直线x-y-1=0的对称点M′（x′，y′），则由$\left\{\begin{array}{l}{•\frac{y-y′}{x-x′}=-1}\\{2•\frac{x+x′}{2}+3\frac{y+y′}{2}+1=0}\end{array}\right.$，
可得x′=y+1，y′=x-1，即M′（y+1，x-1）．
由M′在直线2x+3y+1=0上，可得2•（y+1）+3•（x-1）+1=0，即3x+2y=0，
故答案为：3x+2y=0．

点评 本题主要求一条直线关于另一直线的对称直线的方法，求一个点关于一条直线的对称点的方法，利用垂直、中点在轴上着2个条件，属于中档题．